已知方程x^2-15/4x+a^3=0的一根是另一根的平方，试求a的值

可用十字分解。
x^2 - 15/4x + a^3 = 0
1 ............-a^2

1.............-a
即 1*(-a) + 1* (-a^2) = -15/4
a^2 + a = 15/4
a^2 + a + 1/4 = 4
(a + 1/2)^2 = 4
a + 1/2 = ±2
a = 3/2 或 a = -5/2
Δ= (15/4)^2 - 4a^3
可知a= -5/2不符合判别式，舍去
故a=3/2

x1+x2=x1+x1^2=15/4
4x1^2+4x1-15=0
(2x1-3)(2x1+5)=0
x1=-5/2,或，x1=3/2

x1=-5/2时
a^3=x1x2=x1^3
a=x1=-5/2

x1=3/2时
a^3=x1x2=x1^3
a=x1=3/2

所以，a=3/2,或，-5/2

设其中一根为m,另一根为m^2
由韦达定理，m+m^2=15/4,m*m^2=a^3
解得m=a,a=3/2